A vazão que escoa através de determinado orifício é condicionada por diversos fatores, como: a carga de coluna de água acima de seu eixo central, a gravidade e fatores relacionados ao comportamento do líquido na aproximação da saída (perda de carga e contração do jato). Sabendo que a fórmula resultante para o cálculo da vazão de orifícios é Q = C_d × A × √(2gH), determine-a para as seguintes condições:
- Orifício de 3 cm de diâmetro à uma distância de 1 m da superfície d’água. Dado auxiliar: coeficiente de vazão para 3 cm de diâmetro e 1 m de carga H é 0,622. Marque a alternativa que apresenta a vazão obtida.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente precisa calcular a vazão (Q) que passa por um orifício com diâmetro de 3 cm, localizado a 1 metro da superfície da água. Para isso, vamos usar a fórmula:
Onde:
- $ C_d $ é o coeficiente de vazão;
- $ A $ é a área do orifício;
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
); - $ H $ é a carga de coluna de água.
Vamos calcular cada parte passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do orifício ($ A $). Como o orifício é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde $ r $ é o raio do orifício. O diâmetro dado é 3 cm, então o raio será metade disso:
Agora, substituindo na fórmula da área:
Passo 3
Agora, vamos calcular a parte da raiz quadrada na fórmula:
Sabendo que:
- $ g = 9,81 , m/s² $
- $ H = 1 , m $
Substituindo:
Passo 4
Com os valores de $ C_d $, $ A $ e $ \sqrt{2gH} $ calculados, vamos substituir na fórmula da vazão:
Passo 5
Agora, vamos fazer a multiplicação:
Resposta
A vazão obtida é aproximadamente 0,00195 m³/s.