A vazão que escoa através de determinado orifício é condicionada por diversos fatores, como: a carga de coluna de água acima de seu eixo central, a gravidade e fatores relacionados ao comportamento do líquido na aproximação da saída (perda de carga e contração do jato). Sabendo que a fórmula resultante para o cálculo da vazão de orifícios é Q = C_d × A × √(2gH), determine-a para as seguintes condições:
  • Orifício de 3 cm de diâmetro à uma distância de 1 m da superfície d’água. Dado auxiliar: coeficiente de vazão para 3 cm de diâmetro e 1 m de carga H é 0,622. Marque a alternativa que apresenta a vazão obtida.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A gente precisa calcular a vazão (Q) que passa por um orifício com diâmetro de 3 cm, localizado a 1 metro da superfície da água. Para isso, vamos usar a fórmula:
Q = Cd times A times raiz2gH
Onde:
  • $ C_d $ é o coeficiente de vazão;
  • $ A $ é a área do orifício;
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente Cd ²);
  • $ H $ é a carga de coluna de água.
Vamos calcular cada parte passo a passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do orifício ($ A $). Como o orifício é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A ²
Onde $ r $ é o raio do orifício. O diâmetro dado é 3 cm, então o raio será metade disso:
A = pi times r²
Agora, substituindo na fórmula da área:
r ²
r = d2 = 3 , cm2 = 1,5 , cm = 0,015 , m ²
A = pi times (0,015 , m)² ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a parte da raiz quadrada na fórmula:
raiz2gH
Sabendo que:
  • $ g = 9,81 , m/s² $
  • $ H = 1 , m $
Substituindo:
g = 9,81 , m/s² ²
H = 1 , m ²²
raiz2 times 9,81 , m/s² times 1 , m

Passo 4

Com os valores de $ C_d $, $ A $ e $ \sqrt{2gH} $ calculados, vamos substituir na fórmula da vazão:
Cd
A ²

Passo 5

Agora, vamos fazer a multiplicação:
Q approx 0,622 times 0,00070686 times 4,429
Q approx 0,00195 , m³/s ³

Resposta

A vazão obtida é aproximadamente 0,00195 m³/s.

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