Determine a função derivada das funções a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a função derivada de
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Observamos que
é uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada uma das derivadas separadamente:
- Derivada da função externa em relação a
:
- Derivada da função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas encontradas:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função é
.