Determine a função derivada das funções a seguir: f(x) = e^(x^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a função derivada de . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Observamos que é uma função composta, onde a função externa é e a função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular cada uma das derivadas separadamente:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  1. Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas encontradas:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados