Encontre o div F e o rot F.
F(x, y, z) = ln(x) * i + e^(x * y * z) * j + arctan(z/x) * k

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular duas coisas para o campo vetorial dado: o divergente ( div F) e o rotacional ( rot F). Isso faz parte do cálculo vetorial, onde a gente analisa como campos vetoriais se comportam no espaço. Para resolver, vamos usar as definições de divergente e rotacional, que envolvem derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente de F. A fórmula para o divergente é:
Aqui, , e . Vamos derivar cada componente em relação à sua variável.

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, somando tudo para obter o divergente:

Passo 7

Vamos agora calcular o rotacional de F. A fórmula para o rotacional é:
Vamos calcular cada componente uma por uma.

Passo 8

Calculando :
Porque não depende de y.
Calculando :
Então:

Passo 9

Calculando :
Calculando :
Então:

Passo 10

Calculando :
Calculando :
Então:

Resposta

O divergente de F é:
E o rotacional de F é:

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