Encontre e o .

Passo 1

Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular duas coisas para o campo vetorial dado: o divergente ( ) e o rotacional ( ). Isso faz parte do cálculo vetorial, onde a gente analisa como campos vetoriais se comportam no espaço. Para resolver, vamos usar as definições de divergente e rotacional, que envolvem derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o divergente de . A fórmula para o divergente é:
Aqui, , e . Vamos derivar cada componente em relação à sua variável.

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, somando tudo para obter o divergente:

Passo 7

Vamos agora calcular o rotacional de . A fórmula para o rotacional é:
Vamos calcular cada componente uma por uma.

Passo 8

Calculando :
Porque não depende de .
Calculando :
Então:

Passo 9

Calculando :
Calculando :
Então:

Passo 10

Calculando :
Calculando :
Então:

Resposta

O divergente de é:
E o rotacional de é:

Exercícios relacionados

Encontre e o .
Determine a função derivada das funções a seguir:
Sejam e . Encontre .
Sabendo-se que parâmetros de resistência dos solos são o ângulo de atrito ( ) e a coesão ©, é correto afirmar que os parâmetros de resistência são constantes de cada material (tipo de solo)? Explique. (1 ponto)