Encontre
e o
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente precisa fazer aqui é calcular duas coisas para o campo vetorial dado: o divergente (
) e o rotacional (
). Isso faz parte do cálculo vetorial, onde a gente analisa como campos vetoriais se comportam no espaço. Para resolver, vamos usar as definições de divergente e rotacional, que envolvem derivadas parciais das componentes do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o divergente de
. A fórmula para o divergente é:
Aqui,
,
e
. Vamos derivar cada componente em relação à sua variável.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, somando tudo para obter o divergente:
Passo 7
Vamos agora calcular o rotacional de
. A fórmula para o rotacional é:
Vamos calcular cada componente uma por uma.
Passo 8
Calculando
:
Porque
não depende de
.
Calculando
:
Então:
Passo 9
Calculando
:
Calculando
:
Então:
Passo 10
Calculando
:
Calculando
:
Então:
Resposta
O divergente de
é:
E o rotacional de
é:
Exercícios relacionados
Encontre
e o
.
Determine a função derivada das funções a seguir:
Sejam
e
. Encontre
.
Sabendo-se que parâmetros de resistência dos solos são o ângulo de atrito (
) e a coesão ©, é correto afirmar que os parâmetros de resistência são constantes de cada material (tipo de solo)? Explique. (1 ponto)