Um disco é dividido em 5 partes iguais numeradas de 1 a 5 . Considere o experimento: o disco é girado duas vezes através de um ponteiro fixo no centro. O resultado do experimento é um par ( ). Seja a definição
valor absoluto da diferença entre os valores obtidos em cada vez que o disco é girado:
Determine a função de probabilidade de .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre probabilidade e envolve um experimento com um disco dividido em 5 partes iguais. Precisamos encontrar a função de probabilidade da variável , que é a diferença absoluta entre os resultados de duas rodadas do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e pensar nas possíveis combinações que podem ocorrer quando giramos o disco duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as possíveis combinações de resultados ao girar o disco duas vezes. Como o disco tem 5 partes numeradas de 1 a 5, cada giro pode resultar em qualquer um desses números. Isso significa que, ao girar o disco duas vezes, temos um total de possíveis pares de resultados .

Passo 3

Agora, vamos listar todos esses pares possíveis:
Cada um desses pares é igualmente provável, com uma probabilidade de cada.

Passo 4

A variável é definida como a diferença absoluta entre e :
Vamos calcular para cada par de resultados:

Passo 5

Agora, vamos contar quantas vezes cada valor de aparece:
  • : 5 vezes
  • : 8 vezes
  • : 6 vezes
  • : 4 vezes
  • : 2 vezes

Passo 6

Para encontrar a função de probabilidade de , dividimos o número de ocorrências de cada valor de pelo total de possíveis resultados (25):
úê
Então, temos:

Resposta

A função de probabilidade de é:
á

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0 1 2 3 4
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Probabilidade 0,1 0,3 0,1 P 0,4
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