Um disco é dividido em 5 partes iguais numeradas de 1 a 5 . Considere o experimento: o disco é girado duas vezes através de um ponteiro fixo no centro. O resultado do experimento é um par ( ). Seja a definição valor absoluto da diferença entre os valores obtidos em cada vez que o disco é girado:
Determine a função de probabilidade de .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre probabilidade e envolve um experimento com um disco dividido em 5 partes iguais. Precisamos encontrar a função de probabilidade da variável , que é a diferença absoluta entre os resultados de duas rodadas do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e pensar nas possíveis combinações que podem ocorrer quando giramos o disco duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as possíveis combinações de resultados ao girar o disco duas vezes. Como o disco tem 5 partes numeradas de 1 a 5, cada giro pode resultar em qualquer um desses números. Isso significa que, ao girar o disco duas vezes, temos um total de possíveis pares de resultados .
Passo 3
Agora, vamos listar todos esses pares possíveis:
Cada um desses pares é igualmente provável, com uma probabilidade de cada.
Passo 4
A variável é definida como a diferença absoluta entre e :
Vamos calcular para cada par de resultados:
Passo 5
Agora, vamos contar quantas vezes cada valor de aparece:
: 5 vezes
: 8 vezes
: 6 vezes
: 4 vezes
: 2 vezes
Passo 6
Para encontrar a função de probabilidade de , dividimos o número de ocorrências de cada valor de pelo total de possíveis resultados (25):