Um disco é dividido em 5 partes iguais numeradas de 1 a 5 . Considere o experimento: o disco é girado duas vezes através de um ponteiro fixo no centro. O resultado do experimento é um par ( X1, X2 ). Seja a definição
X= valor absoluto da diferença entre os valores obtidos em cada vez que o disco é girado: X=|X1-X2|
Determine a função de probabilidade de X.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre probabilidade e envolve um experimento com um disco dividido em 5 partes iguais. Precisamos encontrar a função de probabilidade da variável , que é a diferença absoluta entre os resultados de duas rodadas do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e pensar nas possíveis combinações que podem ocorrer quando giramos o disco duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as possíveis combinações de resultados ao girar o disco duas vezes. Como o disco tem 5 partes numeradas de 1 a 5, cada giro pode resultar em qualquer um desses números. Isso significa que, ao girar o disco duas vezes, temos um total de possíveis pares de resultados .

Passo 3

Agora, vamos listar todos esses pares possíveis:
cc (1,1) & (1,2) (1,3) & (1,4) (1,5) & (2,1) (2,2) & (2,3) (2,4) & (2,5) (3,1) & (3,2) (3,3) & (3,4) (3,5) & (4,1) (4,2) & (4,3) (4,4) & (4,5) (5,1) & (5,2) (5,3) & (5,4) (5,5)
Cada um desses pares é igualmente provável, com uma probabilidade de cada.

Passo 4

A variável X = |X1 - X2| é definida como a diferença absoluta entre cc|c X1 & X2 & X = |X1 - X2| hline 1 & 1 & 0 1 & 2 & 1 1 & 3 & 2 1 & 4 & 3 1 & 5 & 4 2 & 1 & 1 2 & 2 & 0 2 & 3 & 1 2 & 4 & 2 2 & 5 & 3 3 & 1 & 2 3 & 2 & 1 3 & 3 & 0 3 & 4 & 1 3 & 5 & 2 4 & 1 & 3 4 & 2 & 2 4 & 3 & 1 4 & 4 & 0 4 & 5 & 1 5 & 1 & 4 5 & 2 & 3 5 & 3 & 2 5 & 4 & 1 5 & 5 & 0 e :
Vamos calcular para cada par de resultados:

Passo 5

Agora, vamos contar quantas vezes cada valor de aparece:
  • : 5 vezes
  • : 8 vezes
  • : 6 vezes
  • : 4 vezes
  • : 2 vezes

Passo 6

Para encontrar a função de probabilidade de P(X = k) = Número de ocorrências de k25 , dividimos o número de ocorrências de cada valor de c|c X & P(X) hline 0 & 525 = 15 1 & 825 2 & 625 3 & 425 4 & 225 pelo total de possíveis resultados (25):
úê
Então, temos:

Resposta

A função de probabilidade de P(X = k) = 15 & se k = 0 825 & se k = 1 625 & se k = 2 425 & se k = 3 225 & se k = 4 0 & caso contrário é:
á

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