Um disco é dividido em 5 partes iguais numeradas de 1 a 5 . Considere o experimento: o disco é girado duas vezes através de um ponteiro fixo no centro. O resultado do experimento é um par (
). Seja a definição
valor absoluto da diferença entre os valores obtidos em cada vez que o disco é girado:
Determine a função de probabilidade de
.
Determine a função de probabilidade de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre probabilidade e envolve um experimento com um disco dividido em 5 partes iguais. Precisamos encontrar a função de probabilidade da variável
, que é a diferença absoluta entre os resultados de duas rodadas do disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e pensar nas possíveis combinações que podem ocorrer quando giramos o disco duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as possíveis combinações de resultados ao girar o disco duas vezes. Como o disco tem 5 partes numeradas de 1 a 5, cada giro pode resultar em qualquer um desses números. Isso significa que, ao girar o disco duas vezes, temos um total de
possíveis pares de resultados
.
Passo 3
Agora, vamos listar todos esses pares possíveis:
Cada um desses pares é igualmente provável, com uma probabilidade de
cada.
Passo 4
A variável
é definida como a diferença absoluta entre
e
:
Vamos calcular
para cada par de resultados:
Passo 5
Agora, vamos contar quantas vezes cada valor de
aparece:
-
: 5 vezes -
: 8 vezes -
: 6 vezes -
: 4 vezes -
: 2 vezes
Passo 6
Para encontrar a função de probabilidade de
, dividimos o número de ocorrências de cada valor de
pelo total de possíveis resultados (25):
Então, temos:
Resposta
A função de probabilidade de
é: