Determine a função de distribuição acumulativa dos tempos de manutenção.

Passo 1

Ok, vamos lá! Você me pediu para determinar a função de distribuição acumulativa (FDA) dos tempos de manutenção. Isso faz parte da estatística, mais especificamente da parte que estuda distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função de distribuição acumulativa e como ela se relaciona com o tempo de manutenção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulativa (FDA). A FDA, geralmente representada por , nos dá a probabilidade de que uma variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . Em outras palavras, .

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é a distribuição dos tempos de manutenção. Como o enunciado não especifica, vamos supor que os tempos de manutenção seguem uma distribuição exponencial, que é comum para modelar o tempo até a ocorrência de um evento, como uma manutenção.

Passo 4

Para uma distribuição exponencial, a função de densidade de probabilidade (PDF) é dada por:
f(t) = lambda e^-lambda t
onde é a taxa de ocorrência do evento.

Passo 5

A FDA é obtida integrando a PDF de 0 até F(t) = integral0^t lambda e^-lambda x dx :

Passo 6

Vamos resolver essa integral:
F(t) = -e^-lambda x |0^t = -e^-lambda t + e^0 = 1 - e^-lambda t

Resposta

Então, a função de distribuição acumulativa dos tempos de manutenção é:
F(t) = 1 - e^-lambda t

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