(Exponencial) Se o tempo entre chegadas de clientes em uma fila é modelado por uma distribuição exponencial com taxa , qual é a variância do tempo entre chegadas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre fila usando a distribuição exponencial. A gente tem que descobrir a variância do tempo entre as chegadas dos clientes, e a taxa dessa distribuição é . Para isso, vamos precisar entender como calcular a variância na distribuição exponencial.

Passo 2

Primeiro, bora relembrar o que é a distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente, como chegadas de clientes numa fila. A taxa representa a frequência desses eventos. Uma propriedade importante dessa distribuição é que a variância do tempo entre chegadas é dada por:
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Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula com o valor de que a gente tem, que é . Substituindo na fórmula:
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Resposta

A variância do tempo entre chegadas é unidades de tempo.

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