(Uniforme) Uma variável aleatória contínua X é uniformemente distribuída no intervalo
. Qual é a probabilidade de
ser maior que 3 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável aleatória contínua chamada
que segue uma distribuição uniforme no intervalo
. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de
ser maior que 3. Para isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição uniforme e como calcular probabilidades nesse tipo de distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme contínua. Essa distribuição é chamada assim porque todas as possibilidades dentro do intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrência. Ou seja, não há partes mais “prováveis” que outras dentro do intervalo
.
Passo 3
A fórmula da função densidade de probabilidade para uma distribuição uniforme contínua é:
No nosso caso,
e
, então a função fica:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de
ser maior que 3, ou seja,
, vamos calcular a área sob a curva da função densidade de 3 até 5.
Como a distribuição é uniforme, a probabilidade é proporcional ao comprimento do intervalo onde estamos calculando a probabilidade.
Passo 5
Vamos calcular o comprimento do intervalo onde
:
O comprimento total do intervalo onde
está definido é:
Passo 6
Agora, a probabilidade de
é a razão entre o comprimento do intervalo onde
e o comprimento total do intervalo:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 3 é 0,5 ou 50%.
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