(Normal) Suponha que as notas de um exame seguem uma distribuição normal com média 70 e desvio padrão 15 . Qual é a nota mínima necessária para estar entre os 10 % melhores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre notas de um exame que seguem uma distribuição normal com média (µ) de 70 e desvio padrão (σ) de 15. A gente precisa descobrir qual é a nota mínima para estar entre os 10% melhores. Ou seja, queremos encontrar a nota que separa os 10% superiores das outras 90%.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. É uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores está perto da média, e a chance de valores extremos diminui conforme nos afastamos da média. O desvio padrão indica o quanto os valores tendem a variar em relação à média.

Passo 3

Para achar a nota que separa os 10% melhores, precisamos encontrar o percentil 90 dessa distribuição. Isso significa que 90% das notas estão abaixo desse valor, e 10% estão acima.

Passo 4

Vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (z) para encontrar o valor de z correspondente ao percentil 90. Olhando na tabela, o valor de z que corresponde a 0,90 é aproximadamente 1,28.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula para converter o valor de z para a nossa distribuição original:
x = mu + z times sigma
Onde:
  • (média)
  • (desvio padrão)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
x = 70 + 1,28 times 15
x = 70 + 19,2
x = 89,2

Resposta

A nota mínima necessária para estar entre os 10% melhores é 89,2.

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