O diâmetro de um rebite (em mm) é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade
a. Esboce o gráfico da f.d.p. de usando o .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o diâmetro de um rebite, que é uma variável aleatória com uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) dada por:
Isso significa que estamos lidando com uma distribuição contínua definida no intervalo de 12 a 13 mm. Para esboçar o gráfico dessa f.d.p., vamos precisar usar o R, uma linguagem de programação poderosa para estatísticas e gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função f(x). Ela está definida como:
Dentro do intervalo de 12 a 13 (indicado por ). Essa função descreve a probabilidade relativa dos diâmetros dentro desse intervalo.

Passo 3

No R, para plotar essa função, precisamos definir uma sequência de valores de x entre 12 e 13. Vamos usar a função seq() para isso. Em seguida, calculamos f(x) para cada valor de x nessa sequência.

Passo 4

Agora, vamos escrever o código em R:
# Definindo o intervalo de x
x <- seq(12, 13, length=100)

# Calculando f(x) para cada x
f_x <- 6 * (x - 12) * (13 - x)

# Plotando o gráfico
plot(x, f_x, type="l", lwd=2, col="blue",
     main="Função Densidade de Probabilidade de X",
     xlab="Diâmetro (mm)", ylab="f(x)")

Passo 5

Explicando o código:
  • seq(12, 13, length=100) cria 100 pontos entre 12 e 13.
  • f_x <- 6 * (x - 12) * (13 - x) calcula a f.d.p. para cada x.
  • plot() desenha o gráfico com linhas (type="l"), largura da linha ajustada (lwd=2), e cor azul (col="blue"). Também adicionamos títulos aos eixos e ao gráfico.

Resposta

Executando esse código no R, você obterá o gráfico da função densidade de probabilidade de no intervalo de 12 a 13 mm, mostrando a forma da distribuição dos diâmetros dos rebites.

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