Determine a função de distribuição cumulativa do tempo de vida.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a função de distribuição cumulativa (FDC) do tempo de vida. Isso está relacionado ao conteúdo de probabilidade e estatística, especificamente às distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função de densidade de probabilidade (FDP) ou alguma informação sobre como o tempo de vida está distribuído.
Passo 2
A função de distribuição cumulativa (FDC) de uma variável aleatória contínua, como o tempo de vida, representa a probabilidade de que a variável assuma um valor menor ou igual a um determinado tempo
. Matematicamente, é definida como:
Onde:
-
é a FDC. -
é a variável aleatória que representa o tempo de vida. -
é um valor específico de tempo.
Passo 3
Para encontrar a FDC, precisamos integrar a função de densidade de probabilidade (FDP) da variável aleatória de 0 até
. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a FDP do tempo de vida.
Passo 4
Vamos supor que conhecemos a FDP do tempo de vida,
. Então, substituímos essa função na integral acima e calculamos a integral para obter a FDC.
Por exemplo, se a FDP for uma distribuição exponencial, temos:
Então, a FDC será:
Isso significa que a probabilidade de que o tempo de vida seja menor ou igual a
é
.
Resposta
A função de distribuição cumulativa do tempo de vida é:
Onde
é a função de densidade de probabilidade do tempo de vida.