Determine a função de distribuição cumulativa do tempo de vida.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar a função de distribuição cumulativa (FDC) do tempo de vida. Isso está relacionado ao conteúdo de probabilidade e estatística, especificamente às distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função de densidade de probabilidade (FDP) ou alguma informação sobre como o tempo de vida está distribuído.

Passo 2

A função de distribuição cumulativa (FDC) de uma variável aleatória contínua, como o tempo de vida, representa a probabilidade de que a variável assuma um valor menor ou igual a um determinado tempo F(t) = P(X <= t) . Matematicamente, é definida como:
Onde:
  • é a FDC.
  • é a variável aleatória que representa o tempo de vida.
  • é um valor específico de tempo.

Passo 3

Para encontrar a FDC, precisamos integrar a função de densidade de probabilidade (FDP) da variável aleatória de 0 até F(t) = integral0^t f(x) , dx . A fórmula geral é:
Onde:
  • é a FDP do tempo de vida.

Passo 4

Vamos supor que conhecemos a FDP do tempo de vida, f(x) = lambda e^-lambda x . Então, substituímos essa função na integral acima e calculamos a integral para obter a FDC.
Por exemplo, se a FDP for uma distribuição exponencial, temos:
F(t) = integral0^t lambda e^-lambda x , dx = 1 - e^-lambda t
Então, a FDC será:
Isso significa que a probabilidade de que o tempo de vida seja menor ou igual a é .

Resposta

A função de distribuição cumulativa do tempo de vida é:
F(t) = integral0^t f(x) , dx
Onde é a função de densidade de probabilidade do tempo de vida.

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