- Determine a função de distribuição da variável aleatória
, cuja densidade é dada pela expressão:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a função de distribuição da variável aleatória
cuja função densidade é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade conjunta e integração dupla.
Passo 2
O primeiro passo é encontrar o valor da constante
. Sabemos que a integral da função densidade em toda a região deve ser igual a 1:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro:
Passo 4
Agora, substituímos na integral externa:
Passo 5
Igualamos a integral a 1 para encontrar
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, a função densidade passa a ser:
Passo 7
Agora, vamos determinar a função de distribuição conjunta
, que é a probabilidade de
e
:
Passo 8
Resolvemos a integral considerando os diferentes casos para
:
- Se
, então:
- Se
, então:
Passo 9
Simplificando a expressão para o caso
:
Resposta
A função de distribuição conjunta é:
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- A variável aleatória
tem densidade no quadrado de vértices , e (-v,-v). Determine a densidades marginais e a função de distribuição de (X,Y).
- Se a função de densidade da distribuição conjunta de X e Y é dada por
Determine:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
- A função de distribuição acumulada de
é igual a para e y , e ZERO em caso contrário. Determine a funcao de densidade e calcule .
- Seja função de densidade
. Determine a constante k e as densidades marginais de X e Y .