Determine a função linear
cujo gráfico é uma reta que contém o ponto
e que passa pelo vértice da parábola
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função linear
que passa pelo ponto
e pelo vértice da parábola
. Vamos usar conceitos de funções lineares e características de parábolas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma
, onde
é o coeficiente angular (inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Passo 3
Sabemos que a reta
passa pelo ponto
. Isso significa que, se substituirmos
e
na equação da reta, teremos uma equação para encontrar
e
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o vértice da parábola
. Para uma parábola da forma
, o vértice
pode ser encontrado usando as fórmulas:
No nosso caso,
e
, então:
Agora, para encontrar o valor de
no vértice, substituímos
na equação da parábola:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Sabemos que a reta
também passa pelo vértice
. Então, substituindo
e
na equação da reta:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 7
Com
, substituímos na segunda equação para encontrar
:
Resposta
A função linear desejada é
.
Exercícios relacionados
(Teste T 1 - 2020.2) Seja
definida por:
É correto afirmar que:
a) é bijetora e
.
b) é sobrejetora, mas não é injetora.
c) é bijetora e
.
d) é bijetora e
.
e) é injetora, mas não é sobrejetora.
a)
b)
c)
d)
e)
Seja
uma função quadrática tal que
. Sabendo que
e
são raízes e que
, pede-se: Verifique se
apresenta máximo ou mínimo, justificando sua resposta.
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