(Teste T1 - 2017.2) Dada a função , faça o que se pede. Escreva a lei da função sem usar módulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e pede para reescrevê-la sem usar os módulos (valores absolutos). Isso envolve entender como os valores absolutos funcionam e como podemos simplificar a função analisando diferentes intervalos de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde os módulos mudam de comportamento. Os módulos e mudam de sinal nos pontos onde o que está dentro deles é zero. Então, resolvemos:
Para : -->
Para : -->
Esses pontos, e , são chamados de pontos críticos.
Passo 3
Com esses pontos em mente, vamos dividir a reta real em três intervalos para facilitar a análise:
Em cada intervalo, os módulos vão se comportar de maneira diferente, então precisamos tratar cada caso separadamente.
Passo 4
Agora, vamos remover os módulos em cada intervalo:
Para :
então
então
Para :
então
então
Para :
então
então
Passo 5
Vamos agora substituir essas expressões na função para cada intervalo: