(Teste T1 - 2017.2) Dada a função f(x) = |x+1| - |x-1| / x, faça o que se pede. Escreva a lei da função f sem usar módulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e pede para reescrevê-la sem usar os módulos (valores absolutos). Isso envolve entender como os valores absolutos funcionam e como podemos simplificar a função analisando diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde os módulos mudam de comportamento. Os módulos e mudam de sinal nos pontos onde o que está dentro deles é zero. Então, resolvemos:
  • Para : -->
  • Para : -->
Esses pontos, e , são chamados de pontos críticos.

Passo 3

Com esses pontos em mente, vamos dividir a reta real em três intervalos para facilitar a análise:
Em cada intervalo, os módulos vão se comportar de maneira diferente, então precisamos tratar cada caso separadamente.

Passo 4

Agora, vamos remover os módulos em cada intervalo:
  1. Para :
    • então
    • então
  2. Para :
    • então
    • então
  3. Para :
    • então
    • então

Passo 5

Vamos agora substituir essas expressões na função para cada intervalo:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Resposta

A função sem usar módulo fica:

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