(Teste T1 - 2017.2) Dada a função
, faça o que se pede. Escreva a lei da função
sem usar módulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função
e pede para reescrevê-la sem usar os módulos (valores absolutos). Isso envolve entender como os valores absolutos funcionam e como podemos simplificar a função analisando diferentes intervalos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde os módulos mudam de comportamento. Os módulos
e
mudam de sinal nos pontos onde o que está dentro deles é zero. Então, resolvemos:
- Para
: --> - Para
: -->
Esses pontos,
e
, são chamados de pontos críticos.
Passo 3
Com esses pontos em mente, vamos dividir a reta real em três intervalos para facilitar a análise:
Em cada intervalo, os módulos vão se comportar de maneira diferente, então precisamos tratar cada caso separadamente.
Passo 4
Agora, vamos remover os módulos em cada intervalo:
-
Para
: -
então -
então
-
-
Para
: -
então -
então
-
-
Para
: -
então -
então
-
Passo 5
Vamos agora substituir essas expressões na função
para cada intervalo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
A função
sem usar módulo fica: