(Teste T1 - 2020.2) Considere a função
. Reescreva a expressão algébrica de
sem usar módulo.
Passo 1
Beleza, então a gente precisa reescrever a função
sem usar os módulos. Isso envolve entender como os valores absolutos funcionam e dividir a função em partes onde a expressão dentro do módulo é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal. Para
, isso acontece quando
. Já para
, o ponto de mudança é
. Esses pontos vão dividir o nosso gráfico em diferentes intervalos.
Passo 3
Com os pontos identificados, a gente divide a linha dos números reais em três intervalos:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada intervalo e remover os módulos substituindo pelas expressões positivas ou negativas conforme o caso.
-
Para
: -
(porque é negativo) -
(porque é negativo) - Então,
-
-
Para
: -
(porque é positivo ou zero) -
(porque ainda é negativo) - Então,
-
-
Para
: -
(porque é positivo) -
(porque é positivo ou zero) - Então,
-
Resposta
A expressão algébrica de
sem usar módulo é: