(Teste T1 - 2020.2) Considere a função f(x) = |x| + |x - 3| - 5. Reescreva a expressão algébrica de f sem usar módulo.

Passo 1

Beleza, então a gente precisa reescrever a função sem usar os módulos. Isso envolve entender como os valores absolutos funcionam e dividir a função em partes onde a expressão dentro do módulo é positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal. Para , isso acontece quando . Já para , o ponto de mudança é . Esses pontos vão dividir o nosso gráfico em diferentes intervalos.

Passo 3

Com os pontos identificados, a gente divide a linha dos números reais em três intervalos:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada intervalo e remover os módulos substituindo pelas expressões positivas ou negativas conforme o caso.
  • Para :
    • (porque é negativo)
    • (porque é negativo)
    • Então,
  • Para :
    • (porque é positivo ou zero)
    • (porque ainda é negativo)
    • Então,
  • Para :
    • (porque é positivo)
    • (porque é positivo ou zero)
    • Então,

Resposta

A expressão algébrica de sem usar módulo é:

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