Seja uma função quadrática tal que . Sabendo que e são raízes e que , pede-se: Verifique se apresenta máximo ou mínimo, justificando sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma função quadrática, que tem a forma geral , onde é diferente de zero. Sabemos que essa função tem duas raízes: e , e que quando , . O que precisamos descobrir é se essa função tem um máximo ou um mínimo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma função quadrática, o coeficiente determina se a parábola abre para cima ou para baixo. Se , a parábola abre para cima e tem um mínimo. Se , abre para baixo e tem um máximo.

Passo 3

Agora, como a gente sabe as raízes da função, podemos escrever a função de uma forma fatorada. Se as raízes são e , a função pode ser escrita como:

Passo 4

Vamos expandir essa expressão para encontrar os coeficientes , e :
Então, a função fica:

Passo 5

Sabemos que . Vamos substituir na função para encontrar o valor de :
E sabemos que , então:

Passo 6

Agora que encontramos , podemos concluir o seguinte:
  • Como , a parábola abre para cima.
  • Portanto, a função quadrática tem um mínimo.

Resposta

A função apresenta um mínimo, já que o coeficiente é positivo, indicando que a parábola abre para cima.

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(Teste T 1 - 2020.2) Seja definida por:
É correto afirmar que:
a) é bijetora e .
b) é sobrejetora, mas não é injetora.
c) é bijetora e .
d) é bijetora e .
e) é injetora, mas não é sobrejetora.
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