Seja
uma função quadrática tal que
. Sabendo que
e
são raízes e que
, pede-se: Verifique se
apresenta máximo ou mínimo, justificando sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma função quadrática, que tem a forma geral
, onde
é diferente de zero. Sabemos que essa função tem duas raízes:
e
, e que quando
,
. O que precisamos descobrir é se essa função tem um máximo ou um mínimo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma função quadrática, o coeficiente
determina se a parábola abre para cima ou para baixo. Se
, a parábola abre para cima e tem um mínimo. Se
, abre para baixo e tem um máximo.
Passo 3
Agora, como a gente sabe as raízes da função, podemos escrever a função de uma forma fatorada. Se as raízes são
e
, a função pode ser escrita como:
Passo 4
Vamos expandir essa expressão para encontrar os coeficientes
,
e
:
Então, a função fica:
Passo 5
Sabemos que
. Vamos substituir
na função para encontrar o valor de
:
E sabemos que
, então:
Passo 6
Agora que encontramos
, podemos concluir o seguinte:
- Como
, a parábola abre para cima. - Portanto, a função quadrática
tem um mínimo.
Resposta
A função
apresenta um mínimo, já que o coeficiente
é positivo, indicando que a parábola abre para cima.
Exercícios relacionados
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio: Um cilindro circular reto está inscrito numa esfera de raio
dado. Expresse o volume
do cilindro em função da altura
do cilindro.
Determine
na função
, definida em
, para que a imagem seja
.
(Teste T 1 - 2020.2) Seja
definida por:
É correto afirmar que:
a) é bijetora e
.
b) é sobrejetora, mas não é injetora.
c) é bijetora e
.
d) é bijetora e
.
e) é injetora, mas não é sobrejetora.
a)
b)
c)
d)
e)
Determine a função linear
cujo gráfico é uma reta que contém o ponto
e que passa pelo vértice da parábola
.