Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
i) f(x) = x^3, 0 <= x <= 2

Passo 1

Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A gente precisa determinar se a função , definida no intervalo , é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: É simétrica em relação ao eixo y. Matemáticamente, isso significa que para todo no domínio da função.
  • Função Ímpar: É simétrica em relação à origem. Isso quer dizer que para todo no domínio da função.

Passo 3

Agora, para verificar se é par ou ímpar, precisamos calcular e comparar com e .
Vamos calcular :
Isso mostra que , o que é a condição para a função ser ímpar.

Passo 4

Entretanto, há um detalhe importante: a função está definida somente no intervalo . Para determinar se uma função é par ou ímpar, ela precisa estar definida em todo o eixo x ou, pelo menos, em intervalos simétricos em relação à origem, como .
No nosso caso, a função só existe para , então não temos valores de para porque esses pontos estão fora do domínio da função.

Passo 5

Mesmo que , não podemos concluir que a função é ímpar, pois a definição requer que essa igualdade seja válida para todos os no domínio da função, incluindo os negativos. Como a função não está definida para , ela não atende completamente aos critérios para ser classificada como par ou ímpar.

Resposta

A função , definida no intervalo , não é nem par nem ímpar.

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