Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos! A gente precisa determinar se a função
, definida no intervalo
, é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: É simétrica em relação ao eixo y. Matemáticamente, isso significa que
para todo no domínio da função. - Função Ímpar: É simétrica em relação à origem. Isso quer dizer que
para todo no domínio da função.
Passo 3
Agora, para verificar se
é par ou ímpar, precisamos calcular
e comparar com
e
.
Vamos calcular
:
Isso mostra que
, o que é a condição para a função ser ímpar.
Passo 4
Entretanto, há um detalhe importante: a função está definida somente no intervalo
. Para determinar se uma função é par ou ímpar, ela precisa estar definida em todo o eixo x ou, pelo menos, em intervalos simétricos em relação à origem, como
.
No nosso caso, a função só existe para
, então não temos valores de
para
porque esses pontos estão fora do domínio da função.
Passo 5
Mesmo que
, não podemos concluir que a função é ímpar, pois a definição requer que essa igualdade seja válida para todos os
no domínio da função, incluindo os negativos. Como a função não está definida para
, ela não atende completamente aos critérios para ser classificada como par ou ímpar.
Resposta
A função
, definida no intervalo
, não é nem par nem ímpar.
Exercícios relacionados
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
d)
d)
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
a)
a)
Desenvolva a função dada em uma série de cossenos ou senos, conforme o caso.
d)
d)
Desenvolva a função dada em uma série de cossenos ou senos, conforme o caso.
k)
k)