Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
a) f(x) = sen(3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Pra isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares, que são tipos de simetrias nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, quando substituímos por , ela continua igual à função original. Matematicamente, isso é:
Já uma função é ímpar se, ao substituir por , a função vira o oposto dela. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função . Primeiro, vamos calcular :
Sabemos que o seno de um ângulo negativo é o oposto do seno desse ângulo:
Então, temos:

Passo 4

Comparando com as definições:
Isso significa que a função atende à condição de ser ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

Exercícios relacionados

Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
m) f(x) = { 1, -5 < x < 0; 1 + x, 0 <= x < 5 }
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
d) f(x) = { 0, -1 < x < 0; x, 0 <= x < 1 }
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
d) f(x) = x^3 - 4x
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
i) f(x) = x^3, 0 <= x <= 2