Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Pra isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares, que são tipos de simetrias nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, quando substituímos
por
, ela continua igual à função original. Matematicamente, isso é:
Já uma função é ímpar se, ao substituir
por
, a função vira o oposto dela. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
. Primeiro, vamos calcular
:
Sabemos que o seno de um ângulo negativo é o oposto do seno desse ângulo:
Então, temos:
Passo 4
Comparando com as definições:
Isso significa que a função atende à condição de ser ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
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Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
m)
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d)
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Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
d)
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i)
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