Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
a) f(x) = sen(3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Pra isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares, que são tipos de simetrias nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função par. Uma função é par se, quando substituímos por , ela continua igual à função original. Matematicamente, isso é:
Já uma função é ímpar se, ao substituir por , a função vira o oposto dela. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função . Primeiro, vamos calcular :
Sabemos que o seno de um ângulo negativo é o oposto do seno desse ângulo:
Então, temos:

Passo 4

Comparando com as definições:
Isso significa que a função atende à condição de ser ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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