Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
d) f(x) = x^3 - 4x

Passo 1

Beleza, a gente precisa descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso faz parte dos estudos sobre funções pares e ímpares na matemática. Para resolver isso, vamos precisar verificar como a função se comporta quando a gente troca por .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função:
Simplificando os termos:

Passo 3

Agora, vamos comparar com e com :
  • Calculando :
Observando que , isso indica que a função atende à condição de ser ímpar, já que para funções ímpares, .

Resposta

A função é ímpar.

Exercícios relacionados

Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
a) f(x) = sen(3x)
Ache a Série de Fourier no intervalo dado:
m) f(x) = { 1, -5 < x < 0; 1 + x, 0 <= x < 5 }
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
i) f(x) = x^3, 0 <= x <= 2
Desenvolva a função dada em uma série de cossenos ou senos, conforme o caso.
d) f(x) = x, -pi < x < pi