Determine a função de probabilidade condicional de
dado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a função de probabilidade condicional de
dado que
, onde
pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Isso envolve conceito de probabilidade condicional, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento
ocorrer, sabendo que outro evento
já aconteceu. Para resolver isso, vamos precisar da definição de probabilidade condicional e das funções de probabilidade de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da probabilidade condicional:
Isso significa que a probabilidade de
ocorrer dado que
é igual à probabilidade de ambos
e
ocorrerem, dividida pela probabilidade de
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar
e
. Supondo que
e
sejam variáveis aleatórias discretas que representam, por exemplo, os resultados de dois dados lançados simultaneamente:
-
é a probabilidade de obter o valor no dado . Como um dado justo tem 6 faces, temos:
-
é a probabilidade de assumir um valor específico e . Se e são independentes (como em dois lançamentos de dados justos), então:
Se
também assume valores de 1 a 6, então
para cada
.
Passo 4
Substituindo na fórmula da probabilidade condicional:
Como
, temos que:
Isso mostra que, dado
, a probabilidade de
ser qualquer valor de 1 a 6 permanece igual, indicando independência entre
e
.
Resposta
A função de probabilidade condicional de
dado
para cada
é: