Determine a função probabilidade condicional de Y dado X=k, k=1,2,3,4,5,6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos a função de probabilidade condicional de dado que , onde pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Isso tá relacionado ao estudo de Probabilidade Condicional, que é uma parte da Estatística que nos ajuda a entender a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de P(Y mid X = k) = P(Y cap X = k)P(X = k) dado é a probabilidade de ocorrer sabendo que já assumiu o valor . Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui, é a probabilidade de ambos os eventos e ocorrerem juntos, e é a probabilidade de acontecer.

Passo 3

Para calcular , precisamos saber a função de probabilidade conjunta de e , ou seja, , e a função de probabilidade de , .

Passo 4

Assumindo que representa o resultado de um lançamento de dado justo, temos para cada .

Passo 5

Agora, precisamos definir como está relacionado a . Sem informações adicionais, vamos supor que depende diretamente de de alguma forma específica, por exemplo, . Para prosseguir, vamos considerar uma relação simples, como , para facilitar os cálculos.

Passo 6

Com , a probabilidade conjunta só será diferente de zero quando . Então, se e caso contrário.

Passo 7

Portanto, a função de probabilidade condicional de P(Y = y mid X = k) = 1, & se y = k 0, & caso contrário dado é:
á

Resposta

A função de probabilidade condicional de P(Y = y mid X = k) = 1, & se y = k 0, & caso contrário dado é:
á

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