Determine a função probabilidade condicional de Y dado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos a função de probabilidade condicional de
dado que
, onde
pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Isso tá relacionado ao estudo de Probabilidade Condicional, que é uma parte da Estatística que nos ajuda a entender a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já aconteceu.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de
dado
é a probabilidade de
ocorrer sabendo que
já assumiu o valor
. Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui,
é a probabilidade de ambos os eventos
e
ocorrerem juntos, e
é a probabilidade de
acontecer.
Passo 3
Para calcular
, precisamos saber a função de probabilidade conjunta de
e
, ou seja,
, e a função de probabilidade de
,
.
Passo 4
Assumindo que
representa o resultado de um lançamento de dado justo, temos
para cada
.
Passo 5
Agora, precisamos definir como
está relacionado a
. Sem informações adicionais, vamos supor que
depende diretamente de
de alguma forma específica, por exemplo,
. Para prosseguir, vamos considerar uma relação simples, como
, para facilitar os cálculos.
Passo 6
Com
, a probabilidade conjunta
só será diferente de zero quando
. Então,
se
e
caso contrário.
Passo 7
Portanto, a função de probabilidade condicional de
dado
é:
Resposta
A função de probabilidade condicional de
dado
é: