Determine a probabilidade de um segurado sofrer n acidentes em seu primeiro ano de seguro. Ou seja, calcule P(N=n);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pergunta qual a probabilidade de um segurado sofrer exatamente acidentes no primeiro ano de seguro. Aqui, estamos lidando com Probabilidade de Eventos Discretos, especificamente usando a Distribuição de Poisson. Para resolver isso, precisamos entender como a distribuição de Poisson funciona e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre a Distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de ocorrências de um evento que acontece de forma independente em um intervalo fixo de tempo ou espaço. No nosso caso, os eventos são os acidentes no primeiro ano de seguro.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(N = n) = e^-lambda lambda^nn!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de ocorrência dos eventos no intervalo considerado.
  • é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2.71828.
  • é o fatorial de , que é o produto de todos os números inteiros positivos até .

Passo 4

Para aplicar essa fórmula, precisamos identificar o valor de , que representa a média de acidentes esperados no primeiro ano. Se esse valor não for fornecido, a fórmula ficará em termos de .

Resposta

A probabilidade de um segurado sofrer exatamente P(N = n) = e^-lambda lambda^nn! acidentes no primeiro ano de seguro é:

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