Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a
, dado que a variável
vale 1. Isso está dentro do assunto de probabilidade condicional. Para resolver isso, vamos precisar da definição de probabilidade condicional e, se disponível, das distribuições de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional
representa a probabilidade do evento
acontecer dado que o evento
já aconteceu. A fórmula para isso é:
No nosso caso,
é
e
é
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional, temos:
Aqui,
representa a probabilidade conjunta de
e
.
Passo 4
Para avançar, precisamos calcular a probabilidade conjunta
. Se tivermos uma função de densidade conjunta
, podemos integrá-la sobre a região onde
e
:
Se
e
forem variáveis discretas, somamos as probabilidades conjuntas correspondentes.
Passo 5
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da probabilidade condicional. Se conhecermos
e
, basta substituir na equação:
Resposta
A probabilidade
é igual a
.