(a) Determine a função de probabilidade da variável aleatória
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a função de probabilidade da variável aleatória $ X $. Isso faz parte do conteúdo de Probabilidade e Estatística, especificamente sobre Funções de Probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar identificar todos os possíveis valores que $ X $ pode assumir e calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer.
Passo 2
Primeiro, precisamos listar todos os valores possíveis que a variável $ X $ pode assumir. Digamos que, por exemplo, $ X $ representa o número de sucessos em três tentativas de um experimento aleatório, como lançar uma moeda três vezes. Nesse caso, os possíveis valores de $ X $ seriam 0, 1, 2 e 3.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. Usamos a fórmula da probabilidade para eventos discretos:
Onde:
- $ n $ é o número de tentativas (nesse exemplo, 3),
- $ x $ é o número de sucessos,
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa.
Vamos supor que a probabilidade de sucesso em cada tentativa é $ p = 0.5 $ (como em uma moeda justa).
Calculando para cada valor de $ x $:
-
Para $ x = 0 $:
-
Para $ x = 1 $:
-
Para $ x = 2 $:
-
Para $ x = 3 $:
Resposta
A função de probabilidade da variável aleatória $ X $ é: