(a) Determine a função de probabilidade da variável aleatória X.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a função de probabilidade da variável aleatória $ X $. Isso faz parte do conteúdo de Probabilidade e Estatística, especificamente sobre Funções de Probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar identificar todos os possíveis valores que $ X $ pode assumir e calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer.

Passo 2

Primeiro, precisamos listar todos os valores possíveis que a variável $ X $ pode assumir. Digamos que, por exemplo, $ X $ representa o número de sucessos em três tentativas de um experimento aleatório, como lançar uma moeda três vezes. Nesse caso, os possíveis valores de $ X $ seriam 0, 1, 2 e 3.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. Usamos a fórmula da probabilidade para eventos discretos:
P(X = x) = binomnx p^x (1-p)^n-x
Onde:
  • $ n $ é o número de tentativas (nesse exemplo, 3),
  • $ x $ é o número de sucessos,
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa.
Vamos supor que a probabilidade de sucesso em cada tentativa é $ p = 0.5 $ (como em uma moeda justa).
Calculando para cada valor de $ x $:
  • Para $ x = 0 $:
    n
  • Para $ x = 1 $:
    x
  • Para $ x = 2 $:
    p
  • Para $ x = 3 $:
    p = 0.5

Resposta

A função de probabilidade da variável aleatória $ X $ é:
X á

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