Num grupo de 16 crianças escolhidas aleatoriamente nessa população qual é a probabilidade de:
(a) exatamente duas delas terem nível elevado de chumbo no sangue?
(a) exatamente duas delas terem nível elevado de chumbo no sangue?
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão! Temos um grupo de 16 crianças escolhidas de forma aleatória, e queremos descobrir a probabilidade de exatamente duas delas terem um nível elevado de chumbo no sangue. Vamos usar o conteúdo de Probabilidade Binomial para resolver isso. Para isso, precisamos saber duas coisas importantes: o número total de tentativas (n), que aqui é 16, e a probabilidade de sucesso em cada tentativa §, que seria a probabilidade de uma criança ter nível elevado de chumbo no sangue.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (n), cada uma com duas possíveis resultados: “sucesso” ou “fracasso”. Aqui, um “sucesso” seria uma criança ter nível elevado de chumbo. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente k sucessos é:
Passo 3
Vamos identificar nossos valores:
- $ n = 16 $ (número total de crianças)
- $ k = 2 $ (queremos exatamente duas crianças com nível elevado)
- $ p $ é a probabilidade de uma única criança ter nível elevado de chumbo no sangue. (Aqui precisamos que você saiba ou estime o valor de p para continuar)
Passo 4
Calculemos o coeficiente binomial $ \binom{n}{k} $, que representa o número de maneiras de escolher 2 crianças entre 16:
Passo 5
Agora, aplique os valores na fórmula:
Isso te dá a probabilidade de exatamente duas das 16 crianças terem nível elevado de chumbo no sangue, dependendo do valor de p que você tiver.
Resposta
A probabilidade de exatamente duas das 16 crianças terem nível elevado de chumbo no sangue é $ 120 \times p^2 \times (1 - p)^{14} $.