Determine a função quadrática que satisfaz e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função quadrática que cumpra três condições: , e . Vamos trabalhar com o conteúdo de funções quadráticas, que têm a forma geral . Para resolver isso, precisamos achar os valores de , e que satisfazem essas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a condição . Substituindo na fórmula da função quadrática:
Então, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda condição . Substituindo e na função:
Isso nos dá a primeira equação para resolver e .

Passo 4

Em seguida, usamos a terceira condição . Substituindo e na função:
Agora temos uma segunda equação: .

Passo 5

Mas olha só, na etapa anterior, obtivemos duas equações:
Isso não faz sentido porque não pode ser 5 e 1 ao mesmo tempo. Isso significa que as condições dadas são inconsistentes.

Resposta

Não existe uma função quadrática que satisfaça as condições , e simultaneamente.

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Mostre que a função afim é crescente, se , e decrescente, se .
Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
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