Determine a função quadrática
que satisfaz
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função quadrática
que cumpra três condições:
,
e
. Vamos trabalhar com o conteúdo de funções quadráticas, que têm a forma geral
. Para resolver isso, precisamos achar os valores de
,
e
que satisfazem essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição
. Substituindo
na fórmula da função quadrática:
Então, já sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda condição
. Substituindo
e
na função:
Isso nos dá a primeira equação para resolver
e
.
Passo 4
Em seguida, usamos a terceira condição
. Substituindo
e
na função:
Agora temos uma segunda equação:
.
Passo 5
Mas olha só, na etapa anterior, obtivemos duas equações:
Isso não faz sentido porque
não pode ser 5 e 1 ao mesmo tempo. Isso significa que as condições dadas são inconsistentes.
Resposta
Não existe uma função quadrática que satisfaça as condições
,
e
simultaneamente.
Exercícios relacionados
Mostre que a função afim
é crescente, se
, e decrescente, se
.
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.