Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e algumas aproximações de funções trigonométricas quando
está próximo de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte interna da função seno: . Sabemos que quando
está perto de 0, é aproximadamente igual a
. Isso significa que quando
.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original: . Então, a função fica .
Passo 4
Vamos simplificar . Podemos reescrever isso como . Sabemos que para qualquer constante
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Mostre que a função afim
é crescente, se
, e decrescente, se
.
Determine a função quadrática
que satisfaz
e
.
Seja
, uma função.
Assumindo que , calcule
Assumindo que
Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções: