Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e algumas aproximações de funções trigonométricas quando está próximo de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte interna da função seno: . Sabemos que quando está perto de 0, é aproximadamente igual a . Isso significa que quando .

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original: . Então, a função fica .

Passo 4

Vamos simplificar . Podemos reescrever isso como . Sabemos que para qualquer constante .

Passo 5

Aplicando essa propriedade, temos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Mostre que a função afim é crescente, se , e decrescente, se .
Determine a função quadrática que satisfaz e .
Seja , uma função.
Assumindo que , calcule
Dê o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções: