Mostre que a função afim
é crescente, se
, e decrescente, se
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para mostrar que a função afim
é crescente quando
e decrescente quando
. Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções afins e como o coeficiente
afeta o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função afim. Uma função afim tem a forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear. O coeficiente
nos diz como a função se comporta: se ela está subindo ou descendo.
Passo 3
Para saber se a função é crescente ou decrescente, observamos o sinal de
:
-
Se
: Isso significa que conforme aumenta, também aumenta. Portanto, a função é crescente. -
Se
: Aqui, conforme aumenta, diminui. Então, a função é decrescente.
Passo 4
Vamos ver isso com um exemplo numérico para clarear:
-
Exemplo 1: Se
, então . Quando aumenta, aumenta, tornando maior. Assim, é crescente. -
Exemplo 2: Se
, então . À medida que aumenta, diminui, fazendo menor. Portanto, é decrescente.
Passo 5
Além disso, podemos pensar na inclinação da reta representada pela função afim. O coeficiente
é justamente a inclinação. Uma inclinação positiva faz a reta subir (crescente), enquanto uma inclinação negativa faz a reta descer (decrescente).
Resposta
Portanto, mostramos que a função afim
é crescente se
e decrescente se
.
Exercícios relacionados
Determine a função quadrática
que satisfaz
e
.
Em cada caso abaixo calcule
, caso existam.
.
Seja
, uma função.
Assumindo que , calcule
Assumindo que