Mostre que a função afim é crescente, se , e decrescente, se .

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para mostrar que a função afim é crescente quando e decrescente quando . Aqui, vamos trabalhar com conceitos de funções afins e como o coeficiente afeta o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função afim. Uma função afim tem a forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear. O coeficiente nos diz como a função se comporta: se ela está subindo ou descendo.

Passo 3

Para saber se a função é crescente ou decrescente, observamos o sinal de :
  • Se : Isso significa que conforme aumenta, também aumenta. Portanto, a função é crescente.
  • Se : Aqui, conforme aumenta, diminui. Então, a função é decrescente.

Passo 4

Vamos ver isso com um exemplo numérico para clarear:
  • Exemplo 1: Se , então . Quando aumenta, aumenta, tornando maior. Assim, é crescente.
  • Exemplo 2: Se , então . À medida que aumenta, diminui, fazendo menor. Portanto, é decrescente.

Passo 5

Além disso, podemos pensar na inclinação da reta representada pela função afim. O coeficiente é justamente a inclinação. Uma inclinação positiva faz a reta subir (crescente), enquanto uma inclinação negativa faz a reta descer (decrescente).

Resposta

Portanto, mostramos que a função afim é crescente se e decrescente se .

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Determine a função quadrática que satisfaz e .
Em cada caso abaixo calcule , caso existam.
.
Seja , uma função.
Assumindo que , calcule