Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício de Cálculo que pede pra encontrar a primitiva geral da função
. Primitiva é basicamente a antiderivada, ou seja, a integral da função. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração, especialmente para funções exponenciais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos resolver:
Isso significa que queremos achar uma função
tal que a derivada de
seja igual a
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar uma função exponencial
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra ao primeiro termo
:
Aqui,
é uma constante de integração que vamos combinar com a outra constante depois.
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo
. Como
é uma constante (não depende de
), a regra para integrar uma constante
é:
Então,
onde
é outra constante de integração.
Passo 6
Juntando os dois resultados e combinando as constantes
e
em uma única constante
:
Resposta
A primitiva mais geral da função
é:
onde
é uma constante qualquer.
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Determine a função
que seja primitiva de
e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de
e
.
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