Determine a primitiva mais geral da função.

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício de Cálculo que pede pra encontrar a primitiva geral da função . Primitiva é basicamente a antiderivada, ou seja, a integral da função. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração, especialmente para funções exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos resolver:
Isso significa que queremos achar uma função tal que a derivada de seja igual a .

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar uma função exponencial é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo :
Aqui, é uma constante de integração que vamos combinar com a outra constante depois.

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo . Como é uma constante (não depende de ), a regra para integrar uma constante é:
Então,
onde é outra constante de integração.

Passo 6

Juntando os dois resultados e combinando as constantes e em uma única constante :

Resposta

A primitiva mais geral da função é:
onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Determine a primitiva mais geral da função.
Determine uma primitiva da função.
Determine uma primitiva da função.
Determine a função que seja primitiva de e satisfaça a condição indicada. Confira sua resposta comparando os gráficos de e .
49.