Determine a imagem das seguintes funções:
b) g: [-2, 3] -> R dada por g(x) = -4x - 6.

Passo 1

Vamos resolver juntos um exercício de funções lineares! A questão pede para determinarmos a imagem da função definida por . Para isso, vamos precisar entender o que é imagem de uma função e como calcular isso para uma função linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a imagem de uma função consiste em todos os valores que a função pode assumir quando seus inputs (ou seja, os valores de ) estão dentro do domínio especificado. No nosso caso, o domínio é o intervalo .

Passo 3

Como é uma função linear, seu gráfico é uma reta. Para encontrar a imagem dessa função no intervalo dado, precisamos calcular os valores de nos extremos do domínio, ou seja, em e .

Passo 4

Vamos calcular :
Então, quando , .

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Então, quando , .

Passo 6

Como a função é linear e a inclinação é negativa (o coeficiente de é -4), sabemos que a função está decrescendo no intervalo . Isso significa que atinge seu valor máximo em e seu valor mínimo em .

Passo 7

Portanto, a imagem da função é o intervalo que vai de a .

Resposta

A imagem da função no intervalo é .

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