Determine a imagem das seguintes funções:
b)
dada por
.
b)
Passo 1
Vamos resolver juntos um exercício de funções lineares! A questão pede para determinarmos a imagem da função
definida por
. Para isso, vamos precisar entender o que é imagem de uma função e como calcular isso para uma função linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a imagem de uma função consiste em todos os valores que a função pode assumir quando seus inputs (ou seja, os valores de
) estão dentro do domínio especificado. No nosso caso, o domínio é o intervalo
.
Passo 3
Como
é uma função linear, seu gráfico é uma reta. Para encontrar a imagem dessa função no intervalo dado, precisamos calcular os valores de
nos extremos do domínio, ou seja, em
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, quando
,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Então, quando
,
.
Passo 6
Como a função é linear e a inclinação é negativa (o coeficiente de
é -4), sabemos que a função está decrescendo no intervalo
. Isso significa que
atinge seu valor máximo em
e seu valor mínimo em
.
Passo 7
Portanto, a imagem da função
é o intervalo que vai de
a
.
Resposta
A imagem da função
no intervalo
é
.