Determine t de maneira que:
c) o ponto 3, t pertença à reta passando pelos pontos (7,6) e (14,10);

Passo 1

Então, a gente tem um ponto que precisa estar na mesma reta que passa pelos pontos e . Vamos usar a equação da reta que passa por dois pontos para descobrir o valor de . Pra isso, precisamos saber como achar a inclinação da reta e depois usar essa inclinação pra montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é a variação de em relação à variação de . A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:
Aplicando os pontos que a reta passa, temos:

Passo 3

Agora que sabemos a inclinação, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Vamos usar o ponto para montar a equação:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação pra facilitar. Distribuindo a :
Agora, somamos 6 em ambos os lados pra isolar o :

Passo 5

Agora que temos a equação da reta, podemos encontrar o valor de substituindo na equação:

Resposta

O valor de é .

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