Determine a inclinação da reta que tangencia a curva no ponto em que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: qual é a inclinação da reta que tangencia a curva no ponto onde . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de .
Sabemos que pode ser escrita como . A regra de derivação para potências nos diz que:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a derivada, vamos encontrar o valor da derivada no ponto onde . Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Resposta

A inclinação da reta que tangencia a curva no ponto em que é .

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Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Determine: O custo marginal, em tonelada, no nível de produção de 120 toneladas.
Esboce o gráfico da função