Determine a inclinação da reta que tangencia a curva no ponto em que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: qual é a inclinação da reta que tangencia a curva no ponto onde . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de .
Sabemos que pode ser escrita como . A regra de derivação para potências nos diz que:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a derivada, vamos encontrar o valor da derivada no ponto onde . Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .
Resposta
A inclinação da reta que tangencia a curva no ponto em que é .