Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve usar as regras de derivação que aprendemos em cálculo, como a regra da soma, a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se
, então
. No nosso caso, temos:
Então vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então,
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora vamos derivar o segundo termo:
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos somá-las seguindo a regra da soma que mencionamos no Passo 2:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine: O custo máximo de produção do mineral.
Determine a inclinação da reta que tangencia a curva
no ponto em que
.