Utilize as regras de derivação para calcular as funções derivadas das seguintes funções: t(x) = cos(10 x) + ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve usar as regras de derivação que aprendemos em cálculo, como a regra da soma, a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, se , então . No nosso caso, temos:
Então vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .
Então,
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora vamos derivar o segundo termo: . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos somá-las seguindo a regra da soma que mencionamos no Passo 2:

Resposta

A derivada da função é:

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