(a) Determine por integração direta o campo elétrico num ponto
distante do centro de uma esfera com uma total Q nas seguintes situações: ii) esfera de raio
carregada com uma densidade volumétrica
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o campo elétrico em um ponto distante
do centro de uma esfera carregada. A esfera tem raio
e uma densidade volumétrica de carga
. Isso é uma questão de Eletrostática, especificamente envolvendo a integração direta da Lei de Coulomb para distribuir o campo elétrico ao redor de uma distribuição de carga contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
devido a uma carga pontual é dado por:
onde
é a carga total e
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até a carga.
Passo 3
Como a esfera tem uma distribuição contínua de carga, precisamos integrar as contribuições de todos os pequenos elementos de carga
na esfera. A densidade volumétrica
nos dá a carga por unidade de volume, então:
onde
é o elemento de volume.
Passo 4
Vamos considerar a esfera como constituída por camadas concêntricas de raio
, onde cada camada tem uma espessura
. O volume de cada camada é:
Então, a carga em cada camada é:
Passo 5
O campo elétrico devido a uma camada esférica de carga, pelo Teorema de Gauss, atua como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera quando estamos fora dela (
). Portanto, a contribuição de cada camada para o campo no ponto
é:
Passo 6
Substituindo
na expressão do campo elétrico:
Passo 7
Para encontrar o campo elétrico total
, integramos
de
até
:
Passo 8
Calculando a integral:
Então,
Resposta
O campo elétrico no ponto a distância
do centro da esfera é:
Exercícios relacionados
Luz laser com comprimento de onda
, incide em uma rede de difração com 6000 linhas
. Quais são os ângulos correspondentes aos máximos de primeira ordem
, segunda ordem
e terceira ordem
?
R: não existe
.
R:
Luz com comprimento de onda
incide normalmente em uma rede de difração. Se o máximo de terceira ordem é observado a
, qual é o número de linhas por centímetro da rede?
R: linhas/cm.
R:
Apresente todas as tabelas com os dados experimentais e suas respectivas incertezas.
Tabela I: Procedimento A (Lei dos nós de Kirchhoff).
Tabela I: Procedimento A (Lei dos nós de Kirchhoff).
Ddp fonte
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Corrente fonte
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Corrente
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Corrente
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Corrente
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Corrente
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Corrente
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Tabela II: Procedimento B (Lei das malhas de Kirchhoff).
Ddp na fonte
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Ddp em
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Ddp em
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Ddp em
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Ddp em
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A partir dos dados experimentais da Tabela II, determine a diferença de potencial líquida (somatório dos incrementos e quedas de potencial) nas malhas delimitadas pelos nós i)
, ii)
, iii)
, iv)
e v)
que compõem o circuito do experimento. Utilize a Lei das malhas de Kirchhoff para analisar o resultado e justifique sua resposta em termos dos valores obtidos e das incertezas associadas, explicitando todos os cálculos.