Luz laser com comprimento de onda lambda=633 nm, incide em uma rede de difração com 6000 linhas / cm. Quais são os ângulos correspondentes aos máximos de primeira ordem (m=1), segunda ordem (m=2) e terceira ordem (m=3) ?
R: theta1=22,3^circ, theta2=48,3^circ, theta3 não existe (sin theta3>1).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um laser com comprimento de onda lambda = 633 , nm que está incidindo em uma rede de difração com 6000 linhas por centímetro. Precisamos encontrar os ângulos correspondentes aos máximos de difração nas primeira, segunda e terceira ordens ( m=1, m=2, e m=3). Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula da rede de difração e entender como calcular cada parte dela.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o espaçamento entre as linhas da rede de difração, que é representado por d. A rede tem 6000 linhas por centímetro, então:
d = 16000 , linhas/cm
Mas precisamos converter para metros para que as unidades fiquem consistentes com o comprimento de onda em nanômetros.
1 , cm = 10^-2 , m d = 16000 times 10^2 , linhas/m = 1600000 , linhas/m approx 1,6667 times 10^-6 , m
Então, d approx 1,6667 times 10^-6 , m.

Passo 3

A fórmula da rede de difração relaciona o espaçamento d, o ângulo theta, a ordem m e o comprimento de onda lambda:
d sin theta = m lambda
Onde:
  • d é o espaçamento entre as linhas da rede.
  • theta é o ângulo de difração.
  • m é a ordem do máximo (1, 2, 3, …).
  • lambda é o comprimento de onda da luz.
Vamos resolver essa equação para theta:
sin theta = m lambdad
Depois, tiramos o arco seno para encontrar theta:
theta = arcsin(m lambdad)

Passo 4

Vamos calcular o ângulo theta para a primeira ordem ( m=1):
theta1 = arcsin(1 times 633 times 10^-9 , m1,6667 times 10^-6 , m) theta1 = arcsin(633 times 10^-91,6667 times 10^-6) theta1 = arcsin(0,38) approx 22,3^circ

Passo 5

Agora, vamos para a segunda ordem ( m=2):
theta2 = arcsin(2 times 633 times 10^-9 , m1,6667 times 10^-6 , m) theta2 = arcsin(1266 times 10^-91,6667 times 10^-6) theta2 = arcsin(0,76) approx 48,3^circ

Passo 6

Por fim, vamos calcular para a terceira ordem ( m=3):
theta3 = arcsin(3 times 633 times 10^-9 , m1,6667 times 10^-6 , m) theta3 = arcsin(1899 times 10^-91,6667 times 10^-6) theta3 = arcsin(1,139)
Aqui, percebemos que sin theta não pode ser maior que 1. Isso significa que não existe um ângulo real para a terceira ordem nesse caso.

Resposta

theta1=22,3^circ, theta2=48,3^circ, theta3 não existe (sin theta3>1).

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