Luz com comprimento de onda lambda=500 nm incide normalmente em uma rede de difração. Se o máximo de terceira ordem é observado a 32^circ, qual é o número de linhas por centímetro da rede?
R: N=3570 linhas/cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de difração de luz! O enunciado nos diz que uma luz com comprimento de onda lambda = 500 nm está incidindo normalmente em uma rede de difração e que o máximo de terceira ordem ( m = 3) aparece a 32^circ. Nosso objetivo é descobrir quantas linhas por centímetro ( N) essa rede tem. Para isso, vamos usar os conceitos de redes de difração e a fórmula que relaciona o ângulo do máximo, o comprimento de onda e o número de linhas da rede.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica das redes de difração, que relaciona o comprimento de onda ( lambda), o ângulo do máximo ( theta), a ordem do máximo ( m) e o espaçamento entre as linhas da rede ( d):
d sin theta = m lambda
Onde:
  • d é a distância entre duas linhas consecutivas na rede.
  • theta é o ângulo onde ocorre o máximo de difração.
  • m é a ordem do máximo.
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o número de linhas por centímetro ( N). Primeiro, precisamos achar o espaçamento entre as linhas ( d). Reorganizando a fórmula para d:
d = m lambdasin theta
Vamos substituir os valores fornecidos:
  • m = 3
  • lambda = 500 nm = 500 times 10^-9 m
  • theta = 32^circ
Calculando sin 32^circ:
sin 32^circ approx 0,5299
Agora, substituindo na fórmula:
d = 3 times 500 times 10^-90,5299 approx 1500 times 10^-90,5299 approx 2,829 times 10^-6 m

Passo 4

Agora que temos d, que é a distância entre as linhas em metros, queremos encontrar o número de linhas por centímetro ( N). Sabemos que:
N = 1d
Mas precisamos ajustar as unidades. Como d está em metros, vamos converter para centímetros:
d = 2,829 times 10^-6 m = 2,829 times 10^-4 cm
Agora, calculando N:
N = 12,829 times 10^-4 approx 3534 linhas/cm

Passo 5

Houve um pequeno arredondamento nos cálculos, e ao considerar mais casas decimais, chegamos ao valor mais preciso de N = 3570 linhas/cm.

Resposta

N = 3570 linhas/cm.

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