Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 50%, enquanto a probabilidade de ocorrência de A for igual a 20%. Qual a probabilidade de B ocorrer?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem dois eventos, A e B, que são independentes, ou seja, a ocorrência de um não interfere na ocorrência do outro. A probabilidade de A ou B acontecer é 50% (ou 0,5), e a probabilidade de A acontecer é 20% (ou 0,2). Nosso objetivo aqui é descobrir qual a probabilidade de B acontecer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante para eventos independentes. Quando temos dois eventos independentes, a probabilidade de A ou B acontecer é dada por:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A) times P(B)
Essa fórmula ajuda a evitar contar duas vezes a probabilidade de A e B acontecerem juntos.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. Sabemos que:
  • $ P(A ou B) = 0,5 $
  • $ P(A) = 0,2 $
Então, colocando na fórmula:
P(A ou B) = 0,5

Passo 4

Vamos simplificar a equação para encontrar $ P(B) $. Primeiro, calcule $ 0,2 \times P(B) $:
P(B)
Agora, combine os termos com $ P(B) $:
0,2 times P(B)
0,5 = 0,2 + P(B) - 0,2P(B)
Agora, subtraia 0,2 de ambos os lados:
P(B)
0,5 = 0,2 + P(B)(1 - 0,2)
Por fim, divida ambos os lados por 0,8 para isolar $ P(B) $:
0,5 = 0,2 + 0,8P(B)
0,5 - 0,2 = 0,8P(B)

Resposta

A probabilidade de B ocorrer é de 37,5%.

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