Determine a integral na forma de uma fração irredutível .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma mudança de variável para simplificar a expressão e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso nos ajuda a lidar com o radical no denominador.
Passo 3
Com , derivando ambos os lados em relação a , temos . Além disso, precisamos ajustar os limites de integração:
Quando , .
Quando , .
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral em termos de :
Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por :