Calcule a integral indefinida.
.
Passo 1
Beleza, temos o exercício de calcular a integral indefinida de
. Isso está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como substituição u). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
de
. Isso significa:
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Então, podemos resolver para
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra básica da integração de potência nos diz que:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
para obter a resposta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine o valor da integral definida
na forma de uma fração irredutível
.
Determine a integral
na forma de uma fração irredutível
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
(e)
(e)
Calcule a integral
.