Calcule a integral indefinida. integral(3 x-20)^20 d x.

Passo 1

Beleza, temos o exercício de calcular a integral indefinida de (3x - 20)^20. Isso está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como substituição u). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar u de 3x - 20. Isso significa:
u = 3x - 20

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx. Derivando ambos os lados em relação a x:
dudx = 3 Rightarrow du = 3,dx
Então, podemos resolver para dx:
dx = du3

Passo 4

Agora, substituímos u e dx na integral original:
integral (3x - 20)^20 , dx = integral u^20 cdot du3 = 13 integral u^20 , du

Passo 5

Vamos integrar u^20 em relação a u. A regra básica da integração de potência nos diz que:
integral u^n , du = u^n+1n+1 + C
Onde C é a constante de integração. Aplicando isso:
13 integral u^20 , du = 13 cdot u^2121 + C = u^2163 + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta por 3x - 20 para obter a resposta em termos de x:
(3x - 20)^2163 + C

Resposta

A integral indefinida é igual a dfrac(3x - 20)^2163 + C, onde C é a constante de integração.

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