Determine o valor da integral definida integral1^9(x+raizx) d x na forma de uma fração irredutível ab.
l a=square b=square

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função polinomial e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral1^9 (x + raizx) , dx = integral1^9 x , dx + integral1^9 raizx , dx

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. Começando com integral x , dx = x^22 + C :
A regra básica para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante de integração .

Passo 4

Agora, vamos integrar integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx = x^3/232 = 2x^3/23 + C . Lembre-se que é o mesmo que :
Também aqui, descartamos a constante por ser uma integral definida.

Passo 5

Agora, colocamos tudo junto e avaliamos de 1 a 9:
integral1^9(x+raizx) , dx = [x^22 + 2x^3/23]1^9
Isso significa que vamos calcular o valor da expressão dentro dos colchetes para e para , e depois subtrair os resultados.

Passo 6

Calculando para 9^22 + 2 times 9^3/23 = 812 + 2 times 273 = 812 + 18 = 812 + 362 = 1172 :
1^22 + 2 times 1^3/23 = 12 + 23 = 36 + 46 = 76
Calculando para :

Passo 7

Subtraímos os dois resultados:
1172 - 76 = 3516 - 76 = 3446
Agora, vamos simplificar essa fração:
3446 = 1723

Resposta

l a=172 b=3
A integral definida vale .

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