Determine o valor da integral definida
na forma de uma fração irredutível
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função polinomial e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. Começando com
:
A regra básica para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante de integração
.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Lembre-se que
é o mesmo que
:
Também aqui, descartamos a constante
por ser uma integral definida.
Passo 5
Agora, colocamos tudo junto e avaliamos de 1 a 9:
Isso significa que vamos calcular o valor da expressão dentro dos colchetes para
e para
, e depois subtrair os resultados.
Passo 6
Calculando para
:
Calculando para
:
Passo 7
Subtraímos os dois resultados:
Agora, vamos simplificar essa fração:
Resposta
A integral definida
vale
.
Exercícios relacionados
Determine a integral
na forma de uma fração irredutível
.
Esboce o sólido, monte uma integral tripla e encontre o volume do menor sólido delimitado por
e
.
Calcule a integral indefinida.
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
(e)
(e)