(a) Determine a integral tripla
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais triplas. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando da integral mais interna até a mais externa.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Vamos resolver essa integral em
:
A integral de
em relação a
é:
Então, substituindo os limites:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado na próxima integral, que é em relação a
:
Mas parece que há um pequeno engano nos limites de integração. O limite superior de
não pode depender de
mesmo. Vamos reavaliar os limites.
Na verdade, o enunciado original parece ter os limites de integração um pouco confusos. Vamos reorganizar a integral para facilitar:
Agora, a ordem das integrais faz mais sentido: primeiro
, depois
, e por último
.
Passo 5
Já resolvemos a integral em
e obtivemos
. Agora vamos integrar isso em relação a
:
A integral de
em relação a
é:
Então:
Passo 6
Agora, restou integrar isso em relação a
:
Vamos expandir
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, substituímos os limites:
Para
:
Para
:
Então, a integral total é:
Resposta
O valor da integral tripla é 16,2.
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© Calcular
(2,0) Resolva a equaçao diferencial homogênea:
(a) Mude para coordenadas cilíndricas ou esféricas para avaliar a integral:
(b) Seja
o campo vetorial dado por
e seja
o caminho
. Determine