Determine a intensidade do momento resultante provocado pelas forças e em relação ao ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a intensidade do momento resultante causado pelas forças e em relação ao ponto . Isso tudo está relacionado ao conteúdo de momento de força na Física. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o momento de cada força em relação a um ponto e depois combinar esses momentos para achar o momento total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de força. O momento de uma força em relação a um ponto é uma medida de quanta tendência essa força tem de fazer um objeto girar em torno desse ponto. A fórmula para calcular o momento é:
Aqui:
  • é a intensidade da força.
  • é a distância perpendicular do ponto até a linha de ação da força.
  • é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto à aplicação da força.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das forças e em relação ao ponto .
Para a força :
Onde é a distância do ponto até onde a força está atuando, e é o ângulo entre e a linha .
Para a força :
Onde é a distância do ponto até onde a força está atuando, e é o ângulo entre e a linha .

Passo 4

Agora que temos os momentos individuais e , o próximo passo é somá-los para encontrar o momento resultante total .
Isso significa:

Resposta

A intensidade do momento resultante em relação ao ponto é:

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Dado: .
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© os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo.
Mostre que, para qualquer instante , o ângulo entre a aresta e a direção horizontal é dado por: