Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de 1,1 m / s. Ele atinge o solo em 0,48 s. Desprezando a resistência do ar, calcule:
© os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um livro que desliza horizontalmente com uma velocidade inicial de 1,1 , m/s e cai no chão depois de 0,48 , s. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro no instante que ele toca o chão, além do módulo (ou seja, a velocidade total), a direção e o sentido dessa velocidade final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o componente vertical da velocidade no momento do impacto. Como o livro está caindo livremente, a única aceleração que ele sofre é a da gravidade, que é aproximadamente g = 9,8 , m/s^2 para baixo.
A fórmula para a velocidade vertical final ( vy) é:
vy = vy0 + g cdot t
Aqui, vy0 é a velocidade vertical inicial. Como o livro começa a deslizar horizontalmente, ele não tem velocidade inicial na vertical, ou seja, vy0 = 0.
Então:
vy = 0 + 9,8 cdot 0,48 = 4,704 , m/s

Passo 3

Agora, o componente horizontal da velocidade ( vx) é mais tranquilo. Como não estamos considerando a resistência do ar, não há aceleração horizontal. Isso significa que a velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento.
Portanto:
vx = 1,1 , m/s

Passo 4

Com os dois componentes da velocidade ( vx e vy) em mãos, podemos calcular o módulo da velocidade total ( v) usando o teorema de Pitágoras:
v = raizvx^2 + vy^2
Substituindo os valores:
v = raiz(1,1)^2 + (4,704)^2 approx raiz1,21 + 22,11 = raiz23,32 approx 4,83 , m/s

Passo 5

Para encontrar a direção da velocidade, ou seja, o ângulo ( theta) que a velocidade faz com a horizontal, usamos a tangente:
tan(theta) = vyvx
Então:
theta = arctan(4,7041,1) approx arctan(4,276) approx 76,5^circ

Passo 6

O sentido da velocidade é importante para entender para onde o livro está se movendo. O componente horizontal ( vx) é para a frente, na direção em que a mesa estava levando o livro inicialmente. O componente vertical ( vy) é para baixo, já que o livro está caindo em direção ao chão.

Resposta

Os componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo são:
  • Horizontal: 1,1 , m/s
  • Vertical: 4,704 , m/s
O módulo da velocidade é aproximadamente 4,83 , m/s, com uma direção de cerca de 76,5^circ abaixo da horizontal, apontando para frente e para baixo.

Exercícios relacionados