Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de
. Ele atinge o solo em
. Desprezando a resistência do ar, calcule:
© os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo.
© os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um livro que desliza horizontalmente com uma velocidade inicial de
e cai no chão depois de
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro no instante que ele toca o chão, além do módulo (ou seja, a velocidade total), a direção e o sentido dessa velocidade final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o componente vertical da velocidade no momento do impacto. Como o livro está caindo livremente, a única aceleração que ele sofre é a da gravidade, que é aproximadamente
para baixo.
A fórmula para a velocidade vertical final (
) é:
Aqui,
é a velocidade vertical inicial. Como o livro começa a deslizar horizontalmente, ele não tem velocidade inicial na vertical, ou seja,
.
Então:
Passo 3
Agora, o componente horizontal da velocidade (
) é mais tranquilo. Como não estamos considerando a resistência do ar, não há aceleração horizontal. Isso significa que a velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento.
Portanto:
Passo 4
Com os dois componentes da velocidade (
e
) em mãos, podemos calcular o módulo da velocidade total (
) usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a direção da velocidade, ou seja, o ângulo (
) que a velocidade faz com a horizontal, usamos a tangente:
Então:
Passo 6
O sentido da velocidade é importante para entender para onde o livro está se movendo. O componente horizontal (
) é para a frente, na direção em que a mesa estava levando o livro inicialmente. O componente vertical (
) é para baixo, já que o livro está caindo em direção ao chão.
Resposta
Os componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo são:
- Horizontal:
- Vertical:
O módulo da velocidade é aproximadamente
, com uma direção de cerca de
abaixo da horizontal, apontando para frente e para baixo.