Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de . Ele atinge o solo em . Desprezando a resistência do ar, calcule:
© os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um livro que desliza horizontalmente com uma velocidade inicial de e cai no chão depois de . Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: os componentes horizontal e vertical da velocidade do livro no instante que ele toca o chão, além do módulo (ou seja, a velocidade total), a direção e o sentido dessa velocidade final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o componente vertical da velocidade no momento do impacto. Como o livro está caindo livremente, a única aceleração que ele sofre é a da gravidade, que é aproximadamente para baixo.
A fórmula para a velocidade vertical final ( ) é:
Aqui, é a velocidade vertical inicial. Como o livro começa a deslizar horizontalmente, ele não tem velocidade inicial na vertical, ou seja, .
Então:

Passo 3

Agora, o componente horizontal da velocidade ( ) é mais tranquilo. Como não estamos considerando a resistência do ar, não há aceleração horizontal. Isso significa que a velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento.
Portanto:

Passo 4

Com os dois componentes da velocidade ( e ) em mãos, podemos calcular o módulo da velocidade total ( ) usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a direção da velocidade, ou seja, o ângulo ( ) que a velocidade faz com a horizontal, usamos a tangente:
Então:

Passo 6

O sentido da velocidade é importante para entender para onde o livro está se movendo. O componente horizontal ( ) é para a frente, na direção em que a mesa estava levando o livro inicialmente. O componente vertical ( ) é para baixo, já que o livro está caindo em direção ao chão.

Resposta

Os componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo são:
  • Horizontal:
  • Vertical:
O módulo da velocidade é aproximadamente , com uma direção de cerca de abaixo da horizontal, apontando para frente e para baixo.

Exercícios relacionados

Determine a intensidade do momento resultante provocado pelas forças e em relação ao ponto .
O que é o Princípio da Superposição de Efeitos? Quais condições devem ser observadas para que este princípio possa ser aplicado? Descreva o problema geral da Mecânica dos Sólidos. A presente algumas das hipóteses estabelecidas para caracterização do modelo cinemático de flexão pura? Apresente as diferenças entre flexão pura, simples e composta.
Mostre que, para qualquer instante , o ângulo entre a aresta e a direção horizontal é dado por:
Uma bala de 30 g é disparada com velocidade horizontal de e fica acoplada no bloco B que tem massa de 3 kg . Depois do impacto, o bloco B desliza sobre o transportador C de 30 kg até colidir no final do transportador C. Sabendo que o impacto entre B e C é perfeitamente elástico e que o coeficiente de atrito cinético entre B e C é , determine:
(a) a velocidade da bala e do bloco B após o primeiro impacto;