Mostre que, para qualquer instante , o ângulo entre a aresta e a direção horizontal é dado por:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que, para qualquer instante , o ângulo entre a aresta e a direção horizontal é dado pela fórmula:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente funções cosseno e arco-cosseno, e entender como elas se aplicam ao movimento ou à variação angular de um objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão dentro do arco-cosseno:
Aqui, temos uma combinação linear de um termo constante ( ) e um termo que varia com o tempo ( ).

Passo 3

A função cosseno descreve uma oscilação periódica com frequência angular . No nosso caso, rad/s, o que significa que a oscilação tem um período de segundos.

Passo 4

A combinação varia entre e . Isso significa que o argumento do arco-cosseno varia entre e , garantindo que a entrada do esteja no intervalo válido de .

Passo 5

O arco-cosseno retorna o ângulo cujo cosseno é . Assim, nos dá o ângulo entre a aresta e a direção horizontal em função do tempo .

Resposta

Portanto, mostramos que o ângulo é dado por:

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