Mostre que, para qualquer instante , o ângulo entre a aresta e a direção horizontal é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que, para qualquer instante , o ângulo entre a aresta e a direção horizontal é dado pela fórmula:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente funções cosseno e arco-cosseno, e entender como elas se aplicam ao movimento ou à variação angular de um objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão dentro do arco-cosseno:
Aqui, temos uma combinação linear de um termo constante () e um termo que varia com o tempo ().
Passo 3
A função cosseno descreve uma oscilação periódica com frequência angular . No nosso caso, rad/s, o que significa que a oscilação tem um período de segundos.
Passo 4
A combinação varia entre e . Isso significa que o argumento do arco-cosseno varia entre e , garantindo que a entrada do esteja no intervalo válido de .
Passo 5
O arco-cosseno retorna o ângulo cujo cosseno é . Assim, nos dá o ângulo entre a aresta e a direção horizontal em função do tempo .