Determine a interseção das retas
e
Passo 1
Beleza, galera! O exercício pede pra gente encontrar o ponto onde as retas
e
se cruzam, ou seja, onde elas têm as mesmas coordenadas
,
e
. Para isso, vamos usar as equações paramétricas das retas e resolver um sistema de equações para descobrir os valores dos parâmetros que fazem tudo bater certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas:
Para a reta
:
Para a reta
:
Aqui,
e
são os parâmetros das retas
e
, respectivamente. Nossa missão é achar valores de
e
que façam todas as coordenadas iguais nas duas retas.
Passo 3
Agora, vamos igualar as coordenadas correspondentes das duas retas para montar um sistema de equações:
Essas equações vêm do fato de que, no ponto de interseção, as coordenadas
,
e
das duas retas devem ser iguais.
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo.
Primeiro, olhamos para a equação (3):
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Com
, substituímos na equação (1):
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a equação (2):
Isso não faz sentido! Temos uma contradição, o que significa que não existe um ponto que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo.
Resposta
As retas
e
não se intersectam.