Determine a posição relativa da reta
e o plano
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a posição relativa da reta
em relação ao plano
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como verificar se a reta está paralela, contida ou intersecando o plano.
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação do plano
na forma geral
. Nesse caso,
,
,
, e
. O vetor normal ao plano é
.
Passo 3
Agora, observamos a reta
. As equações paramétricas nos dizem que o vetor diretor da reta é
.
Passo 4
Para verificar se a reta é paralela ao plano, calculamos o produto escalar entre o vetor diretor da reta
e o vetor normal do plano
:
Como o produto escalar não é zero (
), a reta não é paralela ao plano.
Passo 5
Como a reta não é paralela, ela intersecta o plano em um ponto único. Para encontrar esse ponto, substituímos as equações paramétricas da reta na equação do plano:
Passo 6
Com
, substituímos de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
Resposta
A reta
intersecta o plano
no ponto
.