(b) Um estudante estava resolvendo uma prova de matemática constituída de 20 questões. Para evitar que o estudante apenas chutasse uma alternativa sem efetivamente ler e tentar resolver a questão, criou-se um sistema de pontuação no qual o candidato ganha 5 pontos por resposta correta, mas perde 2 pontos por resposta incorreta e, dentro deste sistema ele totalizou 58 pontos? Quantos são os acertos e os erros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de matemática envolvendo sistema de pontuação. O estudante respondeu 20 questões, ganhando 5 pontos por cada resposta certa e perdendo 2 pontos por cada errada, totalizando 58 pontos. Precisamos descobrir quantas respostas ele acertou e quantas errou.

Passo 2

Primeiro, vamos definir duas variáveis:
  • Seja o número de respostas corretas.
  • Seja o número de respostas erradas.

Passo 3

Sabemos que o total de questões é 20, então podemos escrever:
C + E = 20
Isso nos ajuda a relacionar e .

Passo 4

Agora, vamos pensar na pontuação. Ele ganha 5 pontos por cada acerto e perde 2 pontos por cada erro. O total foi 58 pontos. Assim, temos:
5C - 2E = 58

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações:
C + E = 20 5C - 2E = 58
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Da primeira equação, podemos isolar C = 20 - E :
5(20 - E) - 2E = 58
Agora substituímos esse valor na segunda equação:

Passo 7

Vamos distribuir o 5:
100 - 5E - 2E = 58

Passo 8

Juntando os termos semelhantes:
100 - 7E = 58

Passo 9

Agora, subtraímos 100 de ambos os lados:
-7E = 58 - 100
-7E = -42

Passo 10

Dividimos ambos os lados por -7:
E = -42-7
E = 6

Passo 11

Agora que sabemos que ele errou 6 questões, voltamos à primeira equação para encontrar C = 20 - 6 :
C = 14

Resposta

O estudante acertou 14 questões e errou 6.

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