(b) Um estudante estava resolvendo uma prova de matemática constituída de 20 questões. Para evitar que o estudante apenas chutasse uma alternativa sem efetivamente ler e tentar resolver a questão, criou-se um sistema de pontuação no qual o candidato ganha 5 pontos por resposta correta, mas perde 2 pontos por resposta incorreta e, dentro deste sistema ele totalizou 58 pontos? Quantos são os acertos e os erros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de matemática envolvendo sistema de pontuação. O estudante respondeu 20 questões, ganhando 5 pontos por cada resposta certa e perdendo 2 pontos por cada errada, totalizando 58 pontos. Precisamos descobrir quantas respostas ele acertou e quantas errou.
Passo 2
Primeiro, vamos definir duas variáveis:
- Seja
o número de respostas corretas. - Seja
o número de respostas erradas.
Passo 3
Sabemos que o total de questões é 20, então podemos escrever:
Isso nos ajuda a relacionar
e
.
Passo 4
Agora, vamos pensar na pontuação. Ele ganha 5 pontos por cada acerto e perde 2 pontos por cada erro. O total foi 58 pontos. Assim, temos:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Da primeira equação, podemos isolar
:
Agora substituímos esse valor na segunda equação:
Passo 7
Vamos distribuir o 5:
Passo 8
Juntando os termos semelhantes:
Passo 9
Agora, subtraímos 100 de ambos os lados:
Passo 10
Dividimos ambos os lados por -7:
Passo 11
Agora que sabemos que ele errou 6 questões, voltamos à primeira equação para encontrar
:
Resposta
O estudante acertou 14 questões e errou 6.