Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar onde o plano intercepta os eixos coordenados. Isso diz respeito à geometria analítica, mais especificamente ao estudo de planos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como os planos se relacionam com os eixos , e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a equação do plano . Essa equação nos diz que para todos os pontos que estão nesse plano, a coordenada é sempre 5. Isso forma um plano paralelo ao eixo e ao eixo , localizado na posição .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção desse plano com o eixo . Para isso, vamos ver onde o plano cruza o eixo . No eixo , as coordenadas e são zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo é o ponto .
Passo 4
Em seguida, vamos verificar a interseção com o eixo . No eixo , as coordenadas e são zero. Substituindo e na equação do plano:
Isso não faz sentido matematicamente. Isso significa que o plano não cruza o eixo .
Passo 5
Por fim, vamos ver a interseção com o eixo . No eixo , as coordenadas e são zero. Substituindo e na equação do plano:
Assim como com o eixo , essa equação não é possível, o que indica que o plano não interceta o eixo .
Resposta
O plano intercepta apenas o eixo no ponto e não intercepta os eixos e .