Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
z=3

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o plano definido pela equação . Precisamos descobrir onde esse plano corta os eixos x, y e z, e também fazer um desenho para visualizar isso. Para resolver, vamos usar conceitos de geometria analítica, analisando como o plano se relaciona com cada um dos eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção do plano com o eixo x. No eixo x, as coordenadas y e z são iguais a zero. Então, substituímos z = 3 e 0 = 3 na equação do plano:
Substituindo :
Isso não é possível, ou seja, o plano não intercepta o eixo x, pois no plano z sempre vale 3, nunca zero.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, as coordenadas x e z são iguais a zero. Substituímos z = 3 e 0 = 3 na equação do plano:
Substituindo :
Mais uma vez, isso não é possível. Portanto, o plano não intercepta o eixo y.

Passo 4

Por último, vamos determinar a interseção com o eixo z. No eixo z, as coordenadas x e y são iguais a zero. Substituímos z = 3 e na equação do plano:
Aqui, não há contradição e sim uma solução possível: . Assim, o ponto de interseção é .

Resposta

O plano intercepta apenas o eixo z no ponto . Graficamente, esse plano aparece como uma superfície paralela ao plano xy, localizada a 3 unidades acima da origem.

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Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
x-5=0
Provar que
det(lll 1 & a^2 & a^3 1 & b^2 & b^3 1 & c^2 & c^3 )=det(ccc b c & a & a^2 c a & b & b^2 a b & c & c^2 )
usando as propriedades P1 e P5.
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