Determine os intervalos de convergência das séries abaixo:
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os intervalos de convergência da série . Isso está relacionado com o estudo de séries de potências na Matemática, especificamente determinando para quais valores de a série dentro da soma converge, ou seja, dá um resultado finito. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a descobrir esses intervalos de forma eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série. Esse teste diz que, para a série , calculamos o limite:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
No nosso caso, an+1 = 2^n+1 x^n+1 = 2 cdot 2^n cdot x cdot x^n = 2 cdot 2^n x^n cdot x . Vamos calcular :