Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(g) f(x) = x - e^x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente relacionado ao estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, se está aumentando ou diminuindo.

Passo 3

Calculando a derivada de :

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos podem ser onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa.

Passo 5

Resolvendo a equação , sabemos que , então:
Esse é o ponto crítico.

Passo 6

Vamos analisar o sinal da derivada nos intervalos definidos pelo ponto crítico .
  • Para :
    , então . Portanto, , indicando que a função está crescendo nesse intervalo.
  • Para :
    , então . Portanto, , indicando que a função está decrescendo nesse intervalo.

Resposta

A função é crescente no intervalo e decrescente no intervalo .

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